A study on the impact of prior distributions in Bayesian inference
Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία
Συγγραφέας
Γόντικα, Μαρία
Ημερομηνία
2024-04-10Επιβλέπων
Μοσχολιός, ΙωάννηςΛέξεις κλειδιά
Bayesian inference ; Prior ; Wasserstein distance ; Stein's MethodΠερίληψη
This thesis delves into the critical role that prior distributions play in Bayesian statistical analysis. Through a series of meticulously chosen practical examples, the research explores the nuanced effects of conjugate, non-informative, and hierarchical priors on Bayesian inference outcomes. The thesis begins by elucidating the theoretical foundations of Bayesian statistics, emphasizing the dynamic process of updating beliefs in light of new evidence and the pivotal importance of selecting appropriate priors. It then progresses to demonstrate, via both theoretical analysis and simulation studies, how different prior choices can lead to divergent interpretations of identical datasets. The examples range from simple applications in binomial settings to more complex scenarios involving hierarchical models, showcasing the flexibility and challenges of prior selection. Furthermore, the thesis introduces innovative methodologies for assessing the impact of priors, including the Wasserstein distance and Stein's method, offering researchers new tools for making informed decisions about prior selection. By bridging the gap between abstract statistical theory and practical application, this work contributes to a deeper understanding of Bayesian inference’s foundational principles and underscores the significance of thoughtful prior selection in shaping analytical outcomes. Through this exploration, the thesis not only advances our knowledge of statistical principles but also enhances our ability to effectively apply these principles in the quest for knowledge across various domains.
Περίληψη
Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να εμβαθύνει στον κρίσιμο ρόλο που παίζουν οι prior κατανομές στην Μπεϋζιανή στατιστική ανάλυση. Μέσω μιας σειράς επιλεγμένων πρακτικών παραδειγμάτων, η εργασία εξερευνά τις επιδράσεις των conjugate, non-informative, και hierarchical priors στα αποτελέσματα. Ξεκινώντας από τις θεωρητικές βάσεις της Μπεϋζιανής στατιστική ανάλυσης, τονίζοντας τη δυναμική διαδικασία ενημέρωσης των πεποιθήσεων στο φως νέων στοιχείων και την καίρια σημασία της επιλογής κατάλληλων priors. Στη συνέχεια, προχωρά να αποδείξει, μέσω τόσο θεωρητικής ανάλυσης όσο και μελετών προσομοίωσης, πώς διαφορετικές επιλογές priors μπορούν να οδηγήσουν σε διαφορετικές ερμηνείες των ίδιων συνόλων δεδομένων. Τα παραδείγματα κυμαίνονται από απλές εφαρμογές έως πιο περίπλοκα σενάρια που περιλαμβάνουν ιεραρχικά μοντέλα, επιδεικνύοντας την ευελιξία και τις προκλήσεις της επιλογής priors. Επιπλέον, η εργασία παρουσιάζει μεθοδολογίες για την αξιολόγηση της επίδρασης των priors, συμπεριλαμβανομένης της απόστασης Wasserstein και της μεθόδου του Stein, που προσφέρουν στους ερευνητές νέα εργαλεία για την λήψη ενημερωμένων αποφάσεων σχετικά με την επιλογή priors. Aυτή η εργασία συμβάλλει σε μια βαθύτερη κατανόηση των θεμελιωδών αρχών της Μπεϋζιανής στατιστική ανάλυσης και τονίζει τη σημασία της προσεκτικής επιλογής priors στον σχηματισμό των αναλυτικών αποτελεσμάτων. Μέσα από αυτή την εξερεύνηση, προάγεται όχι μόνο τη γνώση μας στις στατιστικές αρχές αλλά επίσης ενισχύει την ικανότητά μας να εφαρμόζουμε αποτελεσματικά αυτές τις αρχές στην αναζήτηση γνώσης σε διάφορους τομείς.